魔爪文学

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第40章 竞赛集训第一课再次降维打击（第2页）

陆昭昭站起身，走到讲台前。

"我想到了三种思路。"

教室里安静下来。

陆安安手指一紧。

【三种？】

陆昭昭拿起粉笔，在黑板上写下第一行。

“第一种，因式分解。p2-1=（p-1）（p+1）。”

她的笔尖快速移动。

“p是大于3的质数，则p-1和p+1是两个连续偶数，其中必有一个被4整除，另一个被2整除，所以（p-1）（p+1）能被8整除。”

她顿了顿。

“又因为p不能被3整除，所以p≡1或2（mod3），则p-1或p+1能被3整除。”

“综上，p2-1能被24整除。”

阎正点点头。“继续。”

陆昭昭擦掉第一种方法，写下第二行。

“第二种，同余类讨论。p＞3，则p≡1或5（mod6）。”

她的推导速度更快了。

“当p≡1（mod6）时，p2≡1（mod24）。”

“当p≡5（mod6）时，p2≡25≡1（mod24）。”

“所以p2-1≡0（mod24）。”

教室里响起倒吸冷气的声音。

陆安安的手指攥的生疼。

【她怎么可能想的这么快?】

阎正看向陆昭昭。

“第三种呢?”

陆昭昭放下粉笔，拿起另一支不同颜色的粉笔。

“第三种，直接验证。”

她转身面对黑板。

“质数p＞3，则p=6k±1的形式。”

“当p=6k+1时，p2-1=（6k+1）2-1=36k2+12k=12k（3k+1）。”

“3k与3k+1中必有一个为偶数，所以12k（3k+1）能被24整除。”

“当p=6k-1时，同理可证。”

教室里鸦雀无声。

陆昭昭转身走回座位。

陆安安的脸色惨白。

【不可能。】

【她怎么能想到这么多方法?】

阎正看着黑板上三种解法，眼中闪过赞赏。

“三种方法各有特点。第一种直观，第二种系统，第三种严密。”

他转身在黑板上写下第二道题。

“下一题:证明存在无穷多个形如4k+1的质数。”

教室里安静下来。

陆安安盯着题目，脑海中一片空白。

【这道题……】

【我没见过。】

她侧头看向陆昭昭。

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