魔爪文学

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第202章 天才三（第2页）

草雨玄正在整理下一节课要用的东西，听见他的要求之后没有多问，从抽屉里抽了一张纸递给他。

郝雨田接过来之后，在纸张上写好了利用代数法证明零点九九循环等于一的式子。

他把那行推导抄了一遍，然后盯着它看了一会儿，像是正在等待那些等号之间的间距自己释放出某种新的信息，但什么也没有出现。

他对着纸张思索了起来，这个方法有漏洞吗？

他从上到下看了一遍，每一步的变换都是合理的，等号的两边也始终保持着相同的值，没有出现明显的断裂点。

他在草稿纸上写了一遍又一遍，像是试图在某一版的抄写中找到一个未被注意到的间隙，但每次抄完得到的都是同一个结果。

突然，他想起，自己没必要证明它在任何情况下都成立，只需要证明有一种情况能使它不成立就行。

沿着这一条思路，他很快就写出了一条完全不同的式子：若无限的算式可以被代数等价，即零点九九循环等于x，则a可以等于1+2+4+8……则2a可以等于2+4+8……即a减2a等于-a等于一。

由此可得，若无限可以被等价，则存在1+2+4+8……＝-1，所以，无限无法被等价替换。

他看着自己得出来的反例，非常兴奋地拉着草雨玄看了起来。

他的手指点着那几行式子，从第一行开始，逐行确认自己写下的推理路径，他先确认了a的定义是一个包含所有二的正整数次幂的无尽序列。

然后他把那张纸递到草雨玄面前，让他顺着那些等号一起往下读。

“你看你看，如果代数法可以证明零点九九循环等于一的话，老师就不会一直出这个题了！

所以我这样子就可以证明，代数无法代指无限的数字！

所以我们其实到现在都无法证明零点九九循环等于一，这才是为什么老师一直要出这道题的原因！”

他的手指在最后一行下面停了一下，然后收回来，把那页纸完全交给了草雨玄的视线。

草雨玄越看越震惊，嘴巴里面简直能塞下一个鹅蛋。

他顺着那几行等号一路看下来，每看完一步就在心里重新确认一次，直到最后一行的落点。

他之前从没想过那个代数法可能有问题，只是知道老师说过“不要深究”，他一直以为那是老师不想浪费时间讲无关内容。

现在他拿着那张纸，看到的是一个已经足够完整的反例结构，它的存在本身就在他的认知里开了一道以前没注意到的缝隙。

自己背下的真理，居然这么快就被他反驳了？

他在心里把那个反例又过了一遍，确认每一步的逻辑都能自洽。

“你是……怎么想到的？”

他的语气略显迟滞，郝雨田想了想，说道：

“我就想着举一个反例，然后就举出来了。”

他的语气不像是在描述一件困难的事，更像是在描述一件自然发生的事。

他说完之后把那张纸从草雨玄手里接回来，折好，收进自己的书页之间。

他看着对方离开班门的身影，站在原地没有立刻跟上去。

草雨玄陷入了自我怀疑——什么叫做我想举一个反例，所以就举出来了？为什么看到这样子一个逻辑自洽的例子，他会想着去举反例？

他的目光从门口收回来，落在自己的桌面上，那张已经被收起来的试卷还放在桌角，上面的分数还没有被擦掉。

他盯着那道被扣了一分的证明题看了很久，然后把它翻了过去，压在一本课本下面。

郝雨田的目标很明确，他要找老师看看自己的方法，是不是当初那位先辈反驳的方法。

他穿过走廊，在办公室门口停了一下，敲了两下门，然后推门走了进去。

老师正坐在桌边批改作业，听见有人进来后抬起头，看见来人的面孔后没有立刻说话。

郝雨田把那张折好的纸展开，递到老师面前，指着他用反例证伪的部分，等对方看完之后，他的目光始终没有移开。

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