魔爪文学

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第43章 思维殿堂双人成行（第2页）

“这……”

简瑶的眼睛猛地一亮，呼吸都急促了，“这就是在定义‘方向’！

所有共线的非零向量，都被你归为了一类！”

“完全正确！”

许燃的眼神里，流露出一丝棋逢对手的欣赏，“而这些等价类的集合，就是我们所说的‘射影平面’，记作PG2，q。”

他抬起头，看着简瑶那因为激动而微微泛红的脸颊，那双清冷的眸子此刻亮得惊人。

“现在，你告诉我，这个射影平面里，有多少个‘点’？”

这个问题，像一把火炬，彻底点燃了简瑶的思维。

她几乎不需要思考，逻辑链条在脑中自动生成、延伸、闭合！

“每个等价类里，都有q-1个互相成比例的非零向量。

所以，点的总数，就是q3-1除以q-1……等于q2+q+1！”

当简瑶自己推导出这个数字时，她感觉自己的每一个细胞都在战栗。

一种前所未有的，通透淋漓的快感，从尾椎骨直冲天灵盖！

太美了！

太优雅了！

从冰冷的代数结构中，自然而然地生长出鲜活的几何对象。

这种感觉，简直比世界上任何东西都让她着迷！

她之前用计算机暴力求解的想法，在此刻的许燃面前，简直就像原始人挥舞着石斧，而对方

;，已经拿出了激光炮！

“我们有了‘点’。”

许燃的声音，像是有魔力一般，引导着她继续深入这个奇妙的新世界，“下一步，就是定义‘线’。

在射影平面中，‘线’就是通过原点的所有平面的集合。”

他没有让简瑶自己去算，而是直接在纸上写下了结论。

“可以证明，PG2，q中，同样有q2+q+1条线。

并且，它满足两个美妙到近乎神迹的性质。”

“第一，任意两条不同的线，恰好相交于一个点。”

“第二，任意两个不同的点，恰好确定一条线。”

“我的天……”

简瑶失声惊呼，她下意识地捂住了嘴，难以置信地看着纸上的公理。

“这……这不就是我们初中学的几何公理吗？两点确定一条直线，两条直线相交于一点！”

只不过，在她们熟悉的欧几里得几何中，存在“平行线”。

而在这个由有限域构造出的奇妙射影平面里，任何两条线，都必有交点！

没有平行！

这是一个自洽的，完美的，没有遗憾的世界！

“没错。”

许燃的目光变得深邃，仿佛穿透了纸张，看到了宇宙的底层逻辑，“现在，最有趣的部分来了。”

他换了一支红色的笔，在那张草稿纸上，画下了一个巨大的圈，将刚刚推导出的所有内容，都圈在了里面。

“让我们来玩个游戏。假设，我们取q=5。”

“那么，我们就有了一个包含52+5+1=31个点的射影平面PG2，5。”

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