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秦天把手机备忘录关掉,屏幕暗下去的时候,窗外最后一缕夕阳也消失了。他坐了会儿,没动,然后重新打开书包,把五个文件夹拿出来摆成一排。
红色是数学建模,蓝色是物理系统,绿色是化学反应路径,黄色是生物生态题,紫色是跨学科综合。他昨天刚买的,今天就用上了。
他翻开红色文件夹,里面整整齐齐夹着复印的近三年竞赛真题。第一道题还是那道生态系统稳定性波动的建模题。他盯着看了两分钟,拿起笔,在旁边空白处写:“输入变量有哪些?哪些可以忽略?为什么?”
写完他停下来,觉得自己问得太浅。他又划掉,改成:“这题真正考的是什么?表面看是数学,其实是对系统变化节奏的判断。”
他点点头,觉得这样问才对路。
第二天早上六点,教学楼门刚开,他就进去了。自习室灯还关着,他摸黑走到靠窗的位置,放下书包,拉开拉链,取出笔记本和样卷。他没开手机灯,也没说话,只是等走廊外的天光一点点亮起来。
等能看清字了,他开始翻物理部分的题目。那道带电粒子在磁场中运动的题还在第二页,他上次用差分法简化了解法,这次想试试能不能再压缩步骤。
他试了三种拆解方式,前两种都卡在第三步,数据对不上。第三种终于顺了,但需要引入一个假设:粒子速度变化是阶梯式的,不是平滑曲线。
他记下来:“可用阶梯模型逼近连续运动——适用于初速已知、加速度离散变化的情况。”
写完抬头,发现教室已经有人了。几个高三学生坐在后排,低头看书,没人注意他。他合上本子,去教师阅览室借资料。
班主任批了条子,他顺利拿到两本书:《高中学科竞赛导引·综合卷解析》和《初等数学建模教程》。管理员老师看了他一眼:“这书一般高二下才有人借。”
“我想早点看看。”他说。
“行吧,一个月内还就行。”
他抱着书回自习室,中午饭都没回去吃,就在座位上啃了个面包。翻开《初等数学建模教程》,看到第三章讲“变量筛选与模型简化”,眼睛一下子亮了。
书里提到一个案例:预测湖泊污染扩散速度时,有人坚持要把风向、水温、微生物活性全算进去,结果算到一半崩溃了。最后解决的人只用了三个变量:流入量、降解率、湖体容积。
“核心不是算得多准,而是知道哪些不用算。”书里这句话让他愣了几秒。
他立刻翻出自己之前做的生态题笔记,对照着改。原来他一直保留的“气候扰动系数”,其实可以合并进“外部干扰因子”里,直接设为常量区间。
“难怪之前推导总卡住。”他自言自语,“我把自己绕进去了。”
他拿红笔在本子上画了个新流程图:先圈出所有变量,再分类——必须的、可简化的、能忽略的。然后根据题目目标决定保留哪些。
正写着,旁边传来一声轻笑。
他抬头,是个穿校服的女生,端着水杯路过。她见他看过来,摆摆手:“我没笑你,我是笑我自己。我去年做这类题,也是拼命往里加条件,越做越乱。”
“后来呢?”他问。
“后来被老师骂了一顿,说我是‘堆砖头式解题’,看着结实,一推就倒。”
秦天笑了下:“我也这么干过。”
“现在不就好了。”女生指了指他的本子,“你这不是已经在拆墙了?”
她说完走了,留下一句话:“别怕删东西,敢砍才是真本事。”
秦天低头看着自己刚画完的流程图,忽然觉得轻松了不少。
下午自主研修课,他带着两本书去三楼教师阅览室。这里平时没人来,桌椅都蒙着薄灰。他擦了擦,坐下就开始抄录书里的典型题解法。
抄到一半,发现一个问题:书里讲的都是标准解法,步骤完整,逻辑严密,但太慢了。一道题平均要二十多步,而竞赛只有三小时,一共五道大题。
他停下笔,想了想,拿出一张白纸,开始反向整理:从答案倒推,看哪几步是关键,哪几步可省略。
结果发现,有三道题的中间计算过程其实可以跳过,只要记住特定条件下结论的形态,就能直接套用。
他记下几组“结论模板”,又标注适用前提。比如:“当系统存在负反馈机制时,长期稳定性趋近于平衡点附近震荡,振幅递减。”
写完他自己念了一遍,觉得像在背口诀。
但他知道这不是死记,是把复杂推导压缩成可调用模块。
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