魔爪文学

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119章 没地儿了（第1页）

“简单点，周雨安。”鲁教授的耐性快要用完了：“说话的方式简单点。”“好好好，三句话，最后三句话！”周雨安被鲁教授痛骂一顿，终于说重点了：“利用重要极限思想，以及有界变量乘无穷小量的性质，结合两边夹定理，求得这个二重极限为0。这就是我的核心思路，说完了。”“行了，周雨安你可以下去了。”鲁教授板着脸说到，然后补充一句：“你的算法和结果都正确，但我只能给你60分，扣你40分是因为你废话连篇。”周雨安悻悻的下台回到座位上，不开心。鲁教授的教学继续进行中，下一题是道证明题，给了一些简单条件，要求证明存在ζ，η∈（a，b），使f’（ζ）=a+b2ηf’（η）邵天天上台完成证明，他们系就靠他一人独撑大局。“……所以我用了两个中值定理，拉格朗日中值定理和柯西中值定理，证得。”邵天天用半分钟阐述了自己的证明思路。“很好，言简意赅。”鲁教授非常满意，邵天天在他心目中的地位继续提升。“我出了几道题，沈奇、邵天天、周雨安等同学均发表了自己的看法，提供了一些思路。在这里我做个小结，同学们可以记一下。”鲁教授的教学步骤是，先让学生做题、互评，然后他画重点、做小结。鲁教授说到：“和其他数学分支相比，数分很年轻，19世纪之前，它甚至不能算是一个分支。最早意识到要在分析中注入严密性的数学家是高斯和阿贝尔，他俩为此还吵过架。在一场激烈的辩论之后，阿贝尔大病一场，抑郁而终，年仅27岁。”“年轻的数学天才阿贝尔英年早逝，伟大的高斯感到内疚，毕竟气死了同时代的年轻天才阿贝尔，一代宗师高斯负有一定责任。”“高斯一直活到了快80岁，老当益壮，身体不错，他在晚年写了一本专著《微积分计算》，我们可以认为这是数分的雏形，此时是19世纪中叶。所以还是那句话，思想的碰撞产生学术发展的动力。”讲到这里，鲁教授停顿了一下。台下全体学生听的津津有味，果然还是高斯厉害，以学术理论生生气死了阿贝尔，这是宗师才具备的强大战斗力啊。或许鲁教授的数学野史真实性待进一步确认，但学生们很爱听数学史，这比教科书上的枯燥理论有趣多了。数学野史讲一讲，调动一下课堂气氛，鲁教授收放自如进入主题：“站在巨人的肩膀上，经过柯西、魏尔斯特拉斯的进一步完善，到了20世纪初期，由勒贝格完成最后的工作，《数学分析》成为一门世界性的数学课程，被编排进全球各学府数学系的基础教材中。后面几节课，我将讲到勒贝格积分，勒贝格这个法国人也有不少有趣的故事，值得一提。”“从刚才那几道题的解答和讨论中，我们发现，在两个限之间，变量的一个无穷小增量总产生函数自身的一个无穷小增量，换言之，f（x）在变量x的一个确定值邻域中是x的连续函数，连续函数的一个基本性质是不足以确保函数的连续性。”“各位同学，请记住这个基本性质，它产生于沈奇、邵天天、周雨安等年轻数学家的思想碰撞中……希望你们以后能成为真正的数学家。”鲁教授笑道。沈奇、邵天天、周雨安也笑了，备受鼓舞，师生之间的关系在谈笑间趋于融洽。其他学生也渐渐接受并适应鲁教授的教学方式，喜欢上一位教授的课，才会产生兴趣将这门课程学好，即便现在听不太懂，但兴趣是最好的老师。“好了，还有些时间，我们再做几道题。”鲁教授说到，在黑板上写新的题目。这节课刚开始的时候，一些学生很排斥鲁教授一言不合就出题的风格。而现在，大家兴致勃勃的等待新题，摩拳擦掌跃跃欲试。鲁教授润物细无声，用一节课不到的时间，让学生对他从排斥到接受。新的题目是计算i=∫eydy-eydy。“这次又轮到数学系了。”鲁教授看了看沈奇，他算是明白了，沈奇是数学系的核心人物、老大。看样子沈奇手下有几员猛将，老大一般不轻易出马，有问题先派小弟解决，小弟搞不定了才轮到老大出面。沈奇回头望向周雨安和欧叶的位置，给欧叶传递眼神：计算姬，这次轮到你了。鲁教授顺着沈奇的目光扫视后排座位，锁定了欧叶：“前面几位都是男生解题，接下来我们请一位女生上台，欧叶，请上台。”欧叶也不废话，起身上台，拿粉笔在黑板上解答。很快的，欧叶计算出结果，i=1-e2。“ok，欧叶你是基于什么思路计算出这个结果？”鲁教授问到。欧叶答到：“格林公式。”鲁教授追问：“具体点，我需要细节，更多的细节。”欧叶无助的望向沈奇，不说话。沈奇知道不是欧叶不懂，而是她不善表达。沈奇站出来解围：“d是由l和l1所围成的封闭曲线，可以计算出一个值e的平方减1，再由格林公式，最终得到i等于1减e的平方。这是我对欧叶思路的理解。”鲁教授问欧叶：“你也是这么想的？”欧叶点点头。鲁教授：“那你自己为什么不说？”欧叶：“我会算，不会讲。”台下有学生笑了，这妹子有点意思，计算很犀利，说话不利索。“欧叶你先回座位吧，你的计算正确，语言表达能力还需要进一步强化。”鲁教授说到。“行了，最后一题。”鲁教授将黑板擦干净，画了个曲线图，提出问题，请证明：+2∫dx√【1+（xa）】=arcpp1-（p1r1-pr）此题一出，台下一片死寂。“最后一题，留给科学与工程计算系。”鲁教授看向邵天天。这次邵天天没有立即上台，他遭遇了困惑，他没有一点思路，不知道该如何证明。科学与工程计算系无一人挺身而出，装很轻松，装大逼靠的是顶级实力，没实力只能干瞪眼。“那数学系呢？”鲁教授看向沈奇。沈奇站了起来，这次他不派小弟小妹出马了，他知道这题整个数学系能作出完整证明的人，估计只有他一个。如果有第二个，那就是欧叶，但这题的推导证明会很繁琐，以欧叶的语言表达风格，她讲三天三夜也讲不完证明思路。“沈奇你来？”鲁教授问到。“我来。”沈奇上台，夹起一根新粉笔，在黑板上进行推导证明。“pr和p1r1分别是p、p1点处曲线的切线，那么，我作两个定积分的差……”沈奇边写边说，边说边写。故：arcqq1-arcpp1=（q1s1-qs）-（p1r1-pr）……“在椭圆上的处理，我用代数式表示无穷多段弧的差，那么，解析如下……”∫xdx+∫zdz=-hxz√【-fl】……“这题的证明相当麻烦呀，且容我想想。”沈奇写了半块黑板，稍作停顿。台下，包括邵天天、周雨安等被鲁教授誉为“年轻数学家”的优秀学生也看傻眼了，他们看不太懂沈奇的推导证明思路。鲁教授不露声色保持观望。“我想到了，在此我引用几何意义，令这个式子与积分一致，p为椭圆的正焦弦……”沈奇稍作思考后继续求证：arcjd+arcdg=……他的思路是令x=0，则弧jd消失，在式（7）中的代数项也消失，所以dg弧变为da弧……沈奇很快写满了一黑板。“很古老的证明方法，法尼亚诺定理，非常经典。”鲁教授能t到沈奇的推导核心思路，他有点意外，沈奇居然用这种途径进行证明。“所以，我再令……咦，没地儿了。”沈奇写着写着发现，一整块黑板都被他写满了，再无余地。沈奇转身，将半截粉笔往黑板槽中一丢：“我很确定这个等式是成立的，但黑板上空白处太少，写不下。”台下众人先是懵逼，随后醒悟，两三百年前，一位叫费马的法国业余数学家也是这么干的。“我很确定这个假设是成立的，但书上的空白处太少，写不下。”费马大定理就是这么来的，直到1995年才被怀尔斯证明成立。

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