魔爪文学

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第7章 技惊四座这解法太完美了（第2页）

由kpF1-kpF2=?b2a2k_{pF_1}cdotk_{pF_2}=-frac{b^2}{a^2}kpF1?kpF2=?a2b2是椭圆的一个固有性质（当焦点在x轴上时，对于非顶点p，其与两焦点连线斜率之积为常数?b2a2-frac{b^2}{a^2}?a2b2）。

因此，?b2a2=?12-frac{b^2}{a^2}=-frac{1}{2}?a2b2=?21，即a2=2b2a^2=2b^2a2=2b2。

......

所以，椭圆c的标准方程为：x22+y2=1frac{x^2}{2}+y^2=12x2+y2=1

行云流水！

当秦风写下椭圆标准方程的那一刻，台下那些原本准备看笑话的同学，脸上的表情都微微一僵。

虽然第一问相对简单，但秦风刚才那短暂的停顿、迅速的纠错、以及最后那句“椭圆的固有性质”，都显示出他对椭圆知识点的掌握，似乎……并没有他们想象中那么不堪？

尤其是那句“固有性质”，很多同学甚至都没听说过，或者只是在某些参考书的角落里见过，根本没当回事！

高远也是微微一怔，他没想到秦风竟然知道这个相对冷僻的性质。不过，他很快便恢复了镇定，心中冷笑：“哼，歪打正着罢了！第一问算你蒙混过关，我看你第二问、第三问怎么办！”

秦风没有理会台下的反应，他的注意力高度集中，粉笔毫不停歇地转向了第二问。

（2）由（1）知F1?1，0，F21，0F_1-1，0，F_21，0F1?1，0，F21，0。设直线l的方程为x=my+1x=my+1x=my+1（当直线l斜率k存在时，m=1km=frac{1}{k}m=k1；当k不存在时，直线l为x=1x=1x=1，与椭圆交于1，±221，pmfrac{sqrt{2}}{2}1，±22，此时Ab中点为1，01，01，0即F?，直径iAbi=2|Ab|=sqrt{2}iAbi=2，圆心为F?，显然不过F?，故k存在且不为0）。

将x=my+1x=my+1x=my+1代入椭圆方程x22+y2=1frac{x^2}{2}+y^2=12x2+y2=1得：

......

设AxA，yA，bxb，ybAx_A，y_A，bx_b，y_bAxA，yA，bxb，yb，则yA+yb=?2mm2+2y_A+y_b=-frac{2m}{m^2+2}yA+yb=?m2+22m，yAyb=?1m2+2y_Ay_b=-frac{1}{m^2+2}yAyb=?m2+21。

因为以Ab为直径的圆过点F?，所以F1A??F1b?=0vec{F_1A}cdotvec{F_1b}=0F1A?F1b=0.

......

代入韦达定理的表达式：

m2+1?1m2+2+2m?2mm2+2+4=0m^2+1-frac{1}{m^2+2}+2m-frac{2m}{m^2+2}+4=0m2+1?m2+21+2m?m2+22m+4=0

......

所以m=±7m=pmsqrt{7}m=±7

则直线l的斜率k=1m=±17=±77k=frac{1}{m}=pmfrac{1}{sqrt{7}}=pmfrac{sqrt{7}}{7}k=m1=±71=±77

“唰唰唰——”

粉笔在黑板上划过，留下一行

;行清晰、工整、逻辑严密的推演步骤。

秦风的动作没有丝毫的停顿，仿佛这些复杂的计算和推导，早已经在他脑海中演练了千百遍。

他的思路之清晰，步骤之简练，速度之快捷，已经让台下所有的学生都看得目瞪口呆！

那些原本还带着一丝轻蔑和怀疑的眼神，此刻已经完全被震惊所取代！

“卧槽！这……这真的是秦风在解题？”

“他的速度也太快了吧！而且每一步都好像没有经过思考一样，直接就写出来了！”

“第二问的计算量这么大，他竟然一点都没卡壳？这不科学啊！”

“你们看他的步骤，用向量法处理圆过F?的条件，思路非常清晰，比我们平时想的那些硬算要简洁多了！”

就连班级里那几个自诩为学霸的学生，此刻也是面面相觑，从彼此的眼中看到了一抹难以置信的骇然。

他们扪心自问，就算把这道题交给他们来做，也绝对不可能达到秦风这种举重若轻、行云流水般的境界！

高远脸上的讥诮早已消失得无影无踪，取而代之的，是一种见了鬼般的错愕与呆滞。

他的嘴巴微微张着，喉结不自觉地上下滑动了一下，似乎想说些什么，却发现自己一个字也发不出来。

这……这怎么可能？！

这个秦风，不是那个连最基础的椭圆定义都搞不清楚的学渣吗？

他怎么可能在如此短的时间内，如此完美地解出这道题的第二问？

难道……他之前一直都在藏拙？

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