魔爪文学

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第7章 技惊四座这解法太完美了（第3页）

不！不可能！高远立刻否定了这个荒谬的想法。他教了秦风两年多，对他那点底子再清楚不过了！

那这到底是怎么回事？！

高远感觉自己的大脑有些宕机，眼前发生的一切，已经完全超出了他的认知范围。

而秦风，对于周围那如同海啸般汹涌的震惊，依旧恍若未觉。

他的全部心神，都沉浸在解题的乐趣之中。

当他写完第二问的答案，粉笔尖毫不停歇，直接指向了那难度最高、也最为变态的第三问！

（3）由（2）知，直线l的斜率k=77k=frac{sqrt{7}}{7}k=77不妨取正值，另一情况对称。则m=7m=sqrt{7}m=7

直线l的方程为x=7y+1x=sqrt{7}y+1x=7y+1

点A、b的纵坐标是方程72+2y2+27y?1=0sqrt{7}^2+2y^2+2sqrt{7}y-1=072+2y2+27y?1=0即$9y^2+2sqrt{7}y-1=0的两根。设的两根。设mx_0，y_0，则frac{x_0^2}{2}+y_0^2=1。直线mA的方程为。直线mA的方程为。直线mA的方程为y-y_A=frac{y_0-y_A}{x_0-x_A}x-x_A。令。令x=4，则，则，则y_S=y_A+frac{y_0-y_A}{x_0-x_A}4-x_A。同理，y_t=y_b+frac{y_0-y_b}{x_0-x_b}4-x_b。要求|oS|cdot|ot|=|y_S|cdot|y_t|$因为S，t在直线x=4上，o为原点，所以|oS|=|yS|，|ot|=|yt|，这里假设S，t在y轴同侧，若异侧则需考虑正负，但最终结果应为定值，暗示可能存在某种对称性或者巧妙的化简使得符号问题被消除或者结果为平方数。

看到这里，台下的学生们已经彻底麻木了。

秦风的解题速度，已经快到让他们连看清题目和跟上思路都感到吃力！

尤其是第三问，那复杂的设点、联立方程、以及对直线交点坐标的表达，光是看着就让人头晕目眩。

但秦风，却写得如同探囊取物般轻松惬意！

他的粉笔在黑板上跳跃，留下一个个精准而优雅的数学符号。他的身体微微前倾，神情专注而宁静，仿佛整个世界只剩下他与这道题目。

这一刻的秦风，身上散发着一种难以言喻的奇异魅力。

那种对知识的极致掌控，那种面对难题时的从容自信，那种沉浸在理性思维中的独特气质，让所有人都感到了一种源自灵魂深处的震撼！

“这……这还是我们认识的那个秦风吗？”一个女生喃喃自语，声音中充满了不可思议。

“他……他简直就像是换了一个人！不，是换了一个脑子！”

“难道他被什么学神附体了不成？”

高远已经彻底说不出话来了。他呆呆地站在那里，看着秦风在黑板上那如同神来之笔般的演算，感觉自己的世界观正在被一点点地颠覆、重塑。

他引以

;为傲的教学经验，他赖以生存的专业权威，在秦风这匪夷所思的表现面前，显得是如此的苍白无力。

黑板上的推演还在继续。

秦风的思路如同天马行空，却又始终不离逻辑的轨道。他巧妙地运用了点在椭圆上的参数方程设法，结合了齐次化的思想，以及一些看似冷僻但却异常高效的几何性质。

那些原本看起来无比繁杂的代数式，在他手中，如同被施了魔法一般，一步步地化繁为简，柳暗花明。

……（此处省略N步惊为天人、化腐朽为神奇的推导过程，因为作者也写不出来，但请读者自行脑补其牛逼之处）……

最终，经过一系列令人眼花缭乱却又逻辑严谨的推演，可得：

ySyt=1-y024?xA4?xb?y0?yAy0?ybx0?xAx0?xb一些复杂但可消项的组合x0?xAx0?xby_Sy_t=frac{1-y_0^24-x_A4-x_b-y_0-y_Ay_0-y_bx_0-x_Ax_0-x_b

利用xA=7yA+1，xb=7yb+1x_A=sqrt{7}y_A+1，x_b=sqrt{7}y_b+1xA=7yA+1，xb=7yb+1以及x022+y02=1x_0^22+y_0^2=1x022+y02=1等条件进行代换和化简

考虑到对称性和定值问题，可以尝试寻找特殊点m，或者利用更高级的射影几何知识（虽然高中不要求，但思路可以借鉴）

一个更简洁的思路可能是利用定比点差法或者引入参数方程后利用对称性

经过艰苦卓绝但思路清晰的化简，最终可以证明：

iySyti=一个不含x0，y0的常数|y_Sy_t|=text{一个不含}x_0，y_0text{的常数}iySyti=一个不含x0，y0的常数

（此处秦风的实际解法可能更为巧妙和直接，例如利用了某种变换或者特殊的几何结论，使得计算量大幅度降低，展现出超越常规高中生水平的数学素养）

最终，秦风在黑板上写下了结论：

存在常数λlambdaλ，使得ioSi?ioti=λ|oS|cdot|ot|=lambdaioSi?ioti=λ恒成立

经过计算（此处省略了具体的计算过程，但秦风的板书上清晰地展示了每一个步骤），可得：

λ=499lambda=frac{49}{9}λ=949。此数值为示例，实际应根据题目严谨推导

“啪嗒。”

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