魔爪文学

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第054章 数理争锋 智破天堑气自华（第2页）

但直觉判断可能为特殊值。

尝试用正弦定理求角再算？

耗时。

暂标记，回头算。

策略：先保证准确率，不纠结。）

二、&bp;填空题（本题共5空，每空4分，共20分）

1.抛物线&bp;=2x平方?4x+1的顶点坐标为&bp;______，&bp;______。

（林怀安应对：配方法或公式法。

配方：=2x平方?2x+1=2[x?1平方?1]+1=2x?1平方?1，顶点1，&bp;-1。

快速填上。）

第二部分：中档题（共40分，考察综合运用能力）

三、&bp;解答题（本题共3小题，分值分别为12分，14分，14分

;，共40分）

1.（12分）已知数列&bp;{a}满足&bp;a1=1，a+1=2a+1∈?。

（1）求&bp;a2，a3的值；

（2）猜想数列&bp;{a}的通项公式，并用数学归纳法证明。

（林怀安应对：经典递推数列题。

（1）易得&bp;a2=3，&bp;a3=7。

（2）观察&bp;1，3，7，猜想&bp;a=2?1。

数学归纳法步骤清晰：①&bp;=1成立；②&bp;假设&bp;=k成立，证&bp;=k+1成立。代入&bp;ak+1=2ak+1=22k?1+1=2k+1?1，成立。

书写工整，逻辑严密。）

2.（14分）如图，在四棱锥&bp;P?ABCD中，底面&bp;ABCD为正方形，PA⊥底面&bp;ABCD，且&bp;PA=AB=2。

点&bp;E为棱&bp;PC的中点。

（1）求证：BD⊥平面&bp;PAC；

（2）求二面角&bp;E?BD?C的正切值。

（林怀安应对：立体几何综合题。

（1）易证：BD⊥AC（正方形），BD⊥PA（PA⊥底面），故&bp;BD⊥面&bp;PAC。

（2）关键点：需找到二面角的平面角。

（3）取BD中点O，连接EO，CO。

则∠EOC为所求二面角的平面角。

计算&bp;EO（中位线，EO∥PA且&bp;EO=21PA=1），OC（对角线一半，2），PA⊥OC？

需证&bp;OC⊥面&bp;EBD？

思路卡顿。

标记，跳过。先保证会做的题拿满分。）

第三部分：压轴题（共20分，考察思维深度与创新能力）

四、&bp;压轴题（本题20分）

已知函数&bp;fx=x立方?3x。

（1）求函数&bp;fx的单调区间与极值；

（2）若关于&bp;x的方程&bp;fx=k有三个不等的实根，求实数&bp;k的取值范围；

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