魔爪文学

手机浏览器扫描二维码访问

第054章 数理争锋 智破天堑气自华（第3页）

（3）在（2）的条件下，设方程的三个实根分别为&bp;x1，x2，x3，且&bp;x1

（林怀安应对：&bp;看到此题，他目光一凝。此题综合性强，难度梯度明显，是拉开差距的关键！

他迅速调动“函数与方程”思想，“数形结合”&bp;方法跃然脑中。）

通览全卷后，林怀安心中有数。

他按顺序答题，稳扎稳打。

基础题和中档题的前几问，他思路清晰，计算精准，书写流畅，如同精密仪器运行。

遇到选择题第2题和中档题第2问的暂时卡顿，他毫不犹豫地跳过，并在草稿纸醒目位置做了标记。

这是他的策略：绝不因小失大，确保有效得分。

很快，他完成了前面所有题目，时间还剩约半小时。

礼堂里已响起沙沙的翻卷子和轻声叹息，显然不少人被难题困住。

他深吸一口气，将全部精力投向最后的压轴题。

（1）求单调区间与极值。

他笔走龙蛇：f′x=3x平方?3=3x?1x+1。令&bp;f′x=0，得&bp;x=±1。列表分析，得：fx在&bp;?∞，?1和&bp;1，+∞上单调递增，在&bp;?1，1上单调递减。

极大值&bp;f?1=2，极小值&bp;f1=?2。

顺利完成。

（2）方程&bp;fx=k有三不等实根，求&bp;k范围。

“方程根的问题，转化为函数图像交点！”

他立刻想到&bp;“数形结合”。

=fx的图像是“”型曲线，=k是水平线。

要有三个交点，水平线必须介于极大值与极小值之间！

即&bp;?2

他严谨地在答案上注明：

“当且仅当&bp;k∈?2，2时，方程有三个不等的实根。”

（3）求证：x1+x2+x3=0。

这是本题难点，也是区分度所在！

直接解方程求根再相加？

根本行不通！

三次方程求根公式复杂且不在要求范围内。

“怎么办？”

林怀安眉头微蹙，大脑飞速运转。

他想起韦达定理！

但韦达定理适用于所有根？

对！

对于一元三次方程&bp;ax3+bx2+cx+d=0，三根之和&bp;x1+x2+x3=?b

;a！

他眼前一亮！

方程&bp;fx=k即&bp;x3?3x?k=0！

这里&bp;a=1，&bp;b=0！

所以&bp;x1+x2+x3=?ba=0！

请关闭浏览器阅读模式后查看本章节，否则将出现无法翻页或章节内容丢失等现象。